Jak jsem vyladil spánek a přestal chrápat pomocí Design of Experiments

Říká se, že třetinu svého života prospíme. Kdo by nechtěl tento čas využít na maximum? Proto jsem naplánoval a provedl malý screeningový experiment, jehož cílem bylo nalézt nejdůležitější faktory zlepšující kvalitu mého spánku a snižující míru chrápání z úrovně medvěda grizzly. Faktorů, které ovlivňují náš spánek je nespočetně mnoho. Pro svůj experiment jsem vybral šest snadno kontrolovatelných faktorů, na kterých Vám ukáži princip statistického navrhování experimentů.
Pro kompletní prozkoumání vzájemného vlivu šesti faktorů (každý na dvou úrovních) na sledované odezvy je zapotřebí 64 pokusů. Při provedení jednoho pokusu za noc by takový experiment trval přes dva měsíce a velmi pravděpodobně by ani nebyl dokončen z důvodu kompletního rozhození spánku, což je pravý opak cíle mého experimentu. Proto jsem navrhl úspornější plán (terminologií DOE tzv. Min-Run Screen) vyžadující jenom 12 pokusů. Cenou za tak velkou úsporu je, že budu schopný identifikovat hlavní faktory ovlivňující kvalitu spánku, ale všechny vzájemné dvojné interakce faktorů budou statisticky nerozlišitelné. V praxi nicméně existují vodítka umožňující odhadnutí konkrétní dvojné interakce, jak ukáži dále v textu.
Níže je uvedená tabulka s kompletním plánem experimentu a získanými výsledky. Zkoumanými faktory byla tvrdost matrace (měkká nebo tvrdá), výška polštáře ("vysoký" byly dva polštáře na sobě, "nízký" byl pouze jeden polštář), vrchní polštář (buď byl navrchu polštář anatomicky tvarovaný, nebo péřový s umělými vlákny), pozice usínání (na boku nebo na zádech), nosní náplast (použití nebo nepoužití náplasti proti chrápání prodávané v lékárně, mající zlepšit průchod vzduchu při dýchání nosem), sprej do krku (použití nebo nepoužití spreje proti chrápání prodávaného v lékárně, mající tlumit vibrace měkkého patra a tím snižovat míru chrápání). Jako sledované odezvy jsem vybral Epic snore, což je doba v minutách, kdy je chrápání, jak už název napovídá, velice intenzivní. Dále Snoring time, což je celkový čas v minutách z celé doby spánku strávený chrápáním. A konečně Refreshing, což je subjektivní hodnocení kvality spánku/odpočinku na stupnici od 1 (nejhorší) do 3 (nejlepší). První dvě odezvy jsem měřil pomocí běžně dostupné mobilní aplikace. Také jsem se snažil chodit spát v přibližně stejnou dobu a ve stejnou dobu vstávat. Zajímá Vás, co dokáže statistika a metoda Design of Experiments vyčíst ze zdánlivě nepřehledné tabulky níže? Pojďme se na to podívat.

Nyní popíši vyhodnocení první odezvy Epic snore. Na obrázku níže vlevo vidíme Paretův graf efektů. Vilfredo Pareto (1848-1923) byl italský matematik, statistik a ekonom, který objevil princip známý jako Paretovo pravidlo 80/20. Tento princip se objevuje i v analýze statisticky navržených experimentů a znamená, že menšina 20 % ze všech zkoumaných efektů faktorů bude mít většinový 80 % vliv na výslednou odezvu. Z grafu je vidět, že statistickou hranici významnosti (tzv. t-value limit) prolomil pouze efekt E - nosní náplast a také dvojná interakce označená jako AE - efekt nosní náplasti v závislosti na tvrdosti matrace. Ostatní faktory neměly vliv na odezvu Epic snore a chovaly se stejně jako experimentální šum. Z principu zvoleného návrhu experimentu je interakce AE statisticky nerozlišitelná od ostatních dvojných interakcí například BF. K identifikaci objevené interakce je zapotřebí přidělání dalších pokusů nebo expertní znalost zkoumaného procesu nebo znalost několika empirických principů. Jedním z takových principů je tzv. princip dědičnosti, který říká, že z dvojných interakcí je pravděpodobněji významná ta, jejíž "rodičovský efekt" je také významný. V tomto případě významnost samotného faktoru E nahrává tezi, že významnou interakcí je AE spíš než BF nebo jiné. V této analýze budu tedy pracovat s významnou interakcí AE a v příštím článku doděláním dalších pokusů rozklíčujeme, jestli byl předpoklad se zahrnutím principu dědičnosti správný.
Nyní se podívejme na efekt objevené interakce vlivu nosní náplasti v závislosti na typu použité matrace. Graf níže vpravo nám říká, že při mém spánku na měkké matraci není rozdíl v čase stráveném chrápáním jako medvěd baribal, když jsem nosní náplast použil nebo nepoužil. V obou případech to bylo průměrně kolem 35 minut za noc. Zajímavý je ovšem výsledek při spaní na tvrdé matraci. Tam když jsem nosní náplast nepoužil, tak jsem epicky chrápal průměrně pouze 20 minut za noc, někdy i vůbec. Když jsem na tvrdé matraci nosní náplast použil, tak jsem epicky chrápal průměrně více než 1 hodinu za noc. To byl pro mě překvapivý výsledek, protože jsem očekával, že mi nosní náplast od chrápání pomůže, a ne že ho přiživí. Níže jsou tabulky s analýzou rozptylu ANOVA a statistikami hodnotícími významnost modelu a jeho sílu. Nebudu zde zabíhat do podrobností, pouze shrnu, že získaný model s faktory A, E a interakcí AE je statisticky významný a je pouze 2 % pravděpodobnost, že by tento model byl dílem náhody a šumu. Statistiky R2 nejsou perfektní, ale nejsou ani vyloženě slabé.

Dále popíši vyhodnocení druhé odezvy Snoring time. Pohledem na Paretův graf vidíme, že na odezvu délka chrápání má vliv více faktorů. Zdaleka největší vliv má interakce CE - použití nosní náplasti v závislosti na typu vrchního polštáře. Opět jako u předchozí odezvy tato interakce není statisticky rozlišitelná od ostatních interakcí jako třeba AF. Nicméně princip dědičnosti navrhuje, že za největší efekt je zodpovědná právě interakce CE, jejíž oba rodičovské faktory jak C tak E jsou statisticky významné. Faktory E a B spolu s interakcí CE navíc převyšují i velmi konzervativní Bonferonniho limit pro určení statistické významnosti při vícenásobném testování na stejných datech. Carlo Bonferroni (1892-1960) byl další italský velikán v oblasti matematiky a statistiky. Méně významná je pravděpodobně interakce AB identifikovaná opět podle principu dědičnosti. 
Grafy interakcí jsou vidět níže. Z prvního grafu vlevo dole můžeme vidět, že celková doba chrápání bylo nejkratší, když jsem nepoužil nosní náplast a zároveň jsem měl na vrchu anatomicky tvarovaný polštář - v průměru to bylo něco málo přes hodinu za noc. Naopak když jsem s tím samým polštářem nosní náplast použil, tak se délka celkového chrápání zdvojnásobila přes 2 hodiny za noc. Druhá graf říká, že průměrné nejkratší doby chrápání jsem dosáhl při použití vysokého polštáře a na tvrdé matraci. Tabulka ANOVA potvrzuje, že nalezený model je statisticky velmi významný a může být dílem náhody z pouhých 0,12 %. Statistiky R2 jsou také velmi silné.

Zbývá nám zanalyzovat poslední odezvu Refreshing. Zde byl nalezen model, který mi opět doporučuje použití tvrdé matrace. Dále to vypadá, že je významná některá dvojná interakce - možná EF (ne)použití spreje do krku a nosní náplasti, ale momentálně nemáme vodítka, abychom tuto dvojnou interakci identifikovali. Rozklíčuji ji v příštím článku přiděláním několika strategicky vybraných pokusů. Pojďme dát všechny odezvy dohromady a určit nejlepší kombinaci faktorů pro můj spánek.

Konečně krok optimalizace je nejzajímavější z pohledu nakombinování získaných modelů pro co nejlepší výsledek. V mém případě jsem chtěl, abych epicky chrápal co nejkratší dobu, celkový čas chrápání byl co nejnižší a abych se po spánku cítil co nejvíc odpočatý. Výpočetní program mi nabídl 24 možných kombinací, z nichž jenom jedna splňovala mnou zadaná kritéria. Jednotlivé rampy vidíte na obrázku níže. Když budu spát na tvrdé matraci, s vysokým anatomickým polštářem, bez nosní náplasti i bez spreje do krku a usínat budu na boku, tak modely předpovídají, že doba epického chrápání bude trvat okolo 16 minut, celková doba chrápaní pod jednu hodinu a ráno se budu cítit odpočatý.

Žádný model se nemůže prohlásit za platný, dokud se jeho platnost nepotvrdí v konfirmačních pokusech. Proto jsem další tři noci spal podle doporučených podmínek získaných z optimalizace a výsledky byly naprosto úžasné. Jako medvěd kodiak jsem chrápal průměrně pouze 3 minuty, průměrný celkový čas chrápání byl lehce nad půl hodiny za celou noc a ráno jsem se cítil odpočatý.

Tímto způsobem jsem optimalizoval svůj spánek a faktory, které mohu snadno ovlivnit. Nejvíce mě překvapil výsledek u nosní náplasti, která v mém případě vůbec nefungovala a ještě spánek zhoršovala. Po provedení tohoto experimentu vím, že za náplast nemusím vůbec utrácet a zbytek jich mohu použít akorát tak při vytrvalostním tréninku pro zlepšení průchodu kyslíku. V tom je síla DOE oproti klasickým metodám experimentování, že zkoumá několik faktorů naráz i to jak se vzájemně ovlivňují. Pokud Vás článek zaujal a chtěli jste se dozvědět více o metodě experimentování pomocí DOE nebo se zeptat na nějakou konkrétní část, neváhejte mě kontaktovat přes tento formulář na hlavní stránce.

Autor článku: Marek Malý
Datum zveřejnění: 31.3.2023